Google
Câu hỏi: Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng
A. $2\sqrt{3}$.
B. $4\sqrt{3}$.
C. $12\sqrt{3}$.
D. $6\sqrt{3}$.
Xét hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=2$ ; $AD=3$.
Gọi $A{A}'=x$ (với $x>0$ ).
Xét tam giác $ABC$ có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$.
Xét tam giác $AC{A}'$ có ${A}'{{C}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+A{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{5}^{2}}={{x}^{2}}+13\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}$.
Thể tích khối hộp đã cho là $V=AB.AD.A{A}'=2.3.2\sqrt{3}=12\sqrt{3}$.
A. $2\sqrt{3}$.
B. $4\sqrt{3}$.
C. $12\sqrt{3}$.
D. $6\sqrt{3}$.
Gọi $A{A}'=x$ (với $x>0$ ).
Xét tam giác $ABC$ có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$.
Xét tam giác $AC{A}'$ có ${A}'{{C}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+A{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{5}^{2}}={{x}^{2}}+13\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}$.
Thể tích khối hộp đã cho là $V=AB.AD.A{A}'=2.3.2\sqrt{3}=12\sqrt{3}$.
Đáp án C.