Cho khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = 2 a$ , $B C = 3 a$ ...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho khối hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = 2 a

,

B C = 3 a

. Góc giữa hai mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C D)

và

(A B C D)

bằng

45^{\circ}

. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng
A.

12 a^{3}

.
B.

18 \sqrt{2} a^{3}

.
C.

18 a^{3}

.
D.

6 \sqrt{13} a^{3}

.

Ta có

S_{A B C D} = A B . B C

= 2 a .3 a = 6 a^{2}

.
Lại có

{\begin{aligned} (A^{'} B^{'} C D) \cap (A B C D) = C D \\ B^{'} C ⊥ C D \\ B C ⊥ C D \end{aligned}

, suy ra

\hat{((A^{'} B^{'} C D), (A B C D))} = \hat{B^{'} C B} = 45^{\circ}

.
Tam giác

B^{'} C B

vuông tại

B

và

\hat{B^{'} C B} = 45^{\circ}

nên

Δ B^{'} C B

vuông cân tại

B

\Rightarrow B C = B^{'} B = 3 a

.
Vậy

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = S_{A B C D} . B B^{'} =

6 a^{2} .3 a = 18 a^{3}

.

Đáp án C.

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=2a, BC=3a...