Google
Câu hỏi: Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=2a$, $BC=3a$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A}'{B}'CD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ $. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng
A. $12{{a}^{3}}$.
B. $18\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
C. $18{{a}^{3}}$.
D. $6\sqrt{13}{{a}^{3}}$.
Ta có ${{S}_{ABCD}}=AB.BC$ $=2a.3a=6{{a}^{2}}$.
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( {A}'{B}'CD \right)\cap \left( ABCD \right)=CD \\
& {B}'C\bot CD \\
& BC\bot CD \\
\end{aligned} \right. $, suy ra $ \widehat{\left( \left( {A}'{B}'CD \right),\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{{B}'CB}=45{}^\circ $.
Tam giác ${B}'CB$ vuông tại $B$ và $\widehat{{B}'CB}=45{}^\circ $ nên $\Delta {B}'CB$ vuông cân tại $B$ $\Rightarrow BC={B}'B=3a$.
Vậy ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{S}_{ABCD}}.B{B}'=$ $6{{a}^{2}}.3a=18{{a}^{3}}$.
A. $12{{a}^{3}}$.
B. $18\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
C. $18{{a}^{3}}$.
D. $6\sqrt{13}{{a}^{3}}$.
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( {A}'{B}'CD \right)\cap \left( ABCD \right)=CD \\
& {B}'C\bot CD \\
& BC\bot CD \\
\end{aligned} \right. $, suy ra $ \widehat{\left( \left( {A}'{B}'CD \right),\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{{B}'CB}=45{}^\circ $.
Tam giác ${B}'CB$ vuông tại $B$ và $\widehat{{B}'CB}=45{}^\circ $ nên $\Delta {B}'CB$ vuông cân tại $B$ $\Rightarrow BC={B}'B=3a$.
Vậy ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}={{S}_{ABCD}}.B{B}'=$ $6{{a}^{2}}.3a=18{{a}^{3}}$.
Đáp án C.