Google
Câu hỏi: Cho khối hộp ${ABCD.A'B'C'D'}$ có thể tích bằng 2019. Gọi ${M}$ là trung điểm của cạnh ${AB}$. Mặt phẳng ${(MB'D')}$ chia khối hộp ${ABCD.A'B'C'D'}$ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh ${A}$.
A. ${\dfrac{7063}{12}}$.
B. ${\dfrac{14133}{8}}$.
C. ${\dfrac{4711}{8}}$.
D. ${\dfrac{4711}{4}}$.
Gọi N là trung điểm của $AD\Rightarrow MN\|{{B}^{\prime }}{{D}^{\prime }}\text{ suy }N=AD\cap \left( M{{B}^{\prime }}{{D}^{\prime }} \right)$
Ta có tam giác $AMN$ và $A'B'D'$ nằm trên hai mặt phẳng song song và có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
$\left( \dfrac{AM}{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}}=\dfrac{MN}{{{B}^{\prime }}{{D}^{\prime }}}=\dfrac{AN}{{{A}^{\prime }}{{D}^{\prime }}}=\dfrac{1}{2} \right)$
Suy ra $A'B'D'AMN$ là hình chóp cụt, $AA',B'M,D'N$ đồng quy tại một điểm S.
$\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABDY}}}=\dfrac{SA}{SA'}.\dfrac{SM}{SB'}.\dfrac{SN}{SD'}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{A'BPDAMN}}=\dfrac{7}{8}{{V}_{S.A'BD'}}$
${{V}_{S.ABD}}=\dfrac{1}{3}d\left( S.{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}{{C}^{\prime }}{{D}^{\prime }} \right).{{S}_{\Delta A'B'D'}}=\dfrac{1}{3}\cdot 2d\left( A.{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}{{C}^{\prime }}{{D}^{\prime }} \right)\cdot \dfrac{1}{2}{{S}_{A'B'C'D'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\dfrac{2019}{3}$
Vậy ${{V}_{A'B'D'AMN}}=\dfrac{7}{8}.\dfrac{2019}{3}=\dfrac{4711}{8}$
A. ${\dfrac{7063}{12}}$.
B. ${\dfrac{14133}{8}}$.
C. ${\dfrac{4711}{8}}$.
D. ${\dfrac{4711}{4}}$.
Gọi N là trung điểm của $AD\Rightarrow MN\|{{B}^{\prime }}{{D}^{\prime }}\text{ suy }N=AD\cap \left( M{{B}^{\prime }}{{D}^{\prime }} \right)$
Ta có tam giác $AMN$ và $A'B'D'$ nằm trên hai mặt phẳng song song và có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
$\left( \dfrac{AM}{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}}=\dfrac{MN}{{{B}^{\prime }}{{D}^{\prime }}}=\dfrac{AN}{{{A}^{\prime }}{{D}^{\prime }}}=\dfrac{1}{2} \right)$
Suy ra $A'B'D'AMN$ là hình chóp cụt, $AA',B'M,D'N$ đồng quy tại một điểm S.
$\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABDY}}}=\dfrac{SA}{SA'}.\dfrac{SM}{SB'}.\dfrac{SN}{SD'}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{A'BPDAMN}}=\dfrac{7}{8}{{V}_{S.A'BD'}}$
${{V}_{S.ABD}}=\dfrac{1}{3}d\left( S.{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}{{C}^{\prime }}{{D}^{\prime }} \right).{{S}_{\Delta A'B'D'}}=\dfrac{1}{3}\cdot 2d\left( A.{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}{{C}^{\prime }}{{D}^{\prime }} \right)\cdot \dfrac{1}{2}{{S}_{A'B'C'D'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\dfrac{2019}{3}$
Vậy ${{V}_{A'B'D'AMN}}=\dfrac{7}{8}.\dfrac{2019}{3}=\dfrac{4711}{8}$
Đáp án C.