Cho khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $M$ là trung điểm của...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho khối hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

M

là trung điểm của

A^{'} B^{'}

. Mặt phẳng

(A C M)

chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng
A.

\frac{7}{17}

.
B.

\frac{5}{17}

.
C.

\frac{7}{24}

.
D.

\frac{7}{12}

.

Gọi

N

là trung điểm của

B^{'} C^{'}

mà

M

là trung điểm của

A^{'} B^{'}

Suy ra

M N

là đường trung bình của

A^{'} C^{'}

A^{'} B^{'} C^{'} \Rightarrow M N / / A^{'} C^{'}

Lại có

A C / / A^{'} C^{'} \to_{}^{} M N // A C \Rightarrow (A C M)

cắt khối hộp tại

N

.
Ta có

V_{B^{'} M N . B A C} = \frac{1}{3} B B^{'} . (S_{Δ A B C} + S_{Δ B^{'} M N} + \sqrt{S_{Δ A B C} . S_{Δ B^{'} M N}})

Mà

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} S_{A B C D}; S_{Δ B^{'} M N} = \frac{1}{8} S_{A B C D}

\Rightarrow \sqrt{S_{Δ A B C} . S_{Δ B^{'} M N}} = \frac{1}{4} S_{A B C D}

\Rightarrow V_{B^{'} M N . B A C} = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}) B B^{'} . S_{A B C D} = \frac{7}{24} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}

.
Vậy tỉ số cần tìm là

\frac{7}{17}

.

Đáp án A.

Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có M là trung điểm của...