Cho khối đa diện đều loại ${3; 4}$ có độ dài cạnh...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho khối đa diện đều loại

{3; 4}

có độ dài cạnh bằng

a \sqrt{6}

. Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng
A.

9 \sqrt{2} π a^{3}

B.

4 \sqrt{3} π a^{3}

C.

12 \sqrt{3} π a^{3}

D.

6 \sqrt{6} a^{3}

Khối đa diện đều loại

{3; 4}

là một khối bát diện đều có tâm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ).
Ta có bán kính:

R = I A = \frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{6} . \sqrt{2}}{2} = a \sqrt{3}

Suy ra thể tích khối cầu:

V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(a \sqrt{3})}^{3} = 4 \sqrt{3} π a^{3}

Đáp án B.

Cho khối đa diện đều loại {3;4} có độ dài cạnh...