Google
Câu hỏi: Cho khối đa diện đều loại $\left\{ 3;4 \right\}$ có độ dài cạnh bằng $a\sqrt{6}$. Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng
A. $9\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}$
B. $4\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$
C. $12\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$
D. $6\sqrt{6}{{a}^{3}}$
Khối đa diện đều loại $\left\{ 3;4 \right\}$ là một khối bát diện đều có tâm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ).
Ta có bán kính: $R=IA=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}.\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{3}$
Suy ra thể tích khối cầu:
$V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{3}}=4\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$
A. $9\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}$
B. $4\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$
C. $12\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$
D. $6\sqrt{6}{{a}^{3}}$
Khối đa diện đều loại $\left\{ 3;4 \right\}$ là một khối bát diện đều có tâm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ).
Ta có bán kính: $R=IA=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}.\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{3}$
Suy ra thể tích khối cầu:
$V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi {{\left( a\sqrt{3} \right)}^{3}}=4\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$
Đáp án B.