Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tam giác $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, tam giác $ABC$ có độ dài $3$ cạnh là $AB=5a$ ; $BC=8a$ ; $AC=7a$, góc giữa $SB$ và $\left( ABC \right)$ là $45{}^\circ $ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
A. $50\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{50\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{50}{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{50\sqrt{7}}{3}{{a}^{3}}$.
Ta có nửa chu vi $\Delta ABC$ là $p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=10a$.
Diện tích $\Delta ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{10a.5a.3a.2a}=10\sqrt{3}{{a}^{2}}$.
$SA\bot \left( ABC \right)$ nên $\Delta SAB$ vuông, cân tại $A$ nên $SA=AB=5$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}$ $=\dfrac{1}{3}5a.10\sqrt{3}{{a}^{2}}$ $=\dfrac{50\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
A. $50\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{50\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{50}{3}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{50\sqrt{7}}{3}{{a}^{3}}$.
Ta có nửa chu vi $\Delta ABC$ là $p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=10a$.
Diện tích $\Delta ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{10a.5a.3a.2a}=10\sqrt{3}{{a}^{2}}$.
$SA\bot \left( ABC \right)$ nên $\Delta SAB$ vuông, cân tại $A$ nên $SA=AB=5$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}$ $=\dfrac{1}{3}5a.10\sqrt{3}{{a}^{2}}$ $=\dfrac{50\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án B.