Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
A. $\dfrac{37}{64}V.$
B. $\dfrac{27}{64}V.$
C. $\dfrac{19}{27}V.$
D. $\dfrac{8}{27}V.$
A. $\dfrac{37}{64}V.$
B. $\dfrac{27}{64}V.$
C. $\dfrac{19}{27}V.$
D. $\dfrac{8}{27}V.$
Mặt phẳng (P) đi qua ba trọng tâm thì song song với đáy
Giả sử mặt phẳng (P) cắt $SA,SB,SC$ lần lượt tại ${A}',{B}',{C}'\Rightarrow \dfrac{S{A}'}{SA}=\dfrac{S{B}'}{SB}=\dfrac{S{C}'}{SC}=\dfrac{2}{3}$
Do đó $\dfrac{{{V}_{S.{A}'{B}'{C}'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{S{A}'}{SA}.\dfrac{S{B}'}{SB}.\dfrac{S{C}'}{SC}=\dfrac{8}{27}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{{A}'{B}'{C}'.ABC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{19}{27}.$
Giả sử mặt phẳng (P) cắt $SA,SB,SC$ lần lượt tại ${A}',{B}',{C}'\Rightarrow \dfrac{S{A}'}{SA}=\dfrac{S{B}'}{SB}=\dfrac{S{C}'}{SC}=\dfrac{2}{3}$
Do đó $\dfrac{{{V}_{S.{A}'{B}'{C}'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{S{A}'}{SA}.\dfrac{S{B}'}{SB}.\dfrac{S{C}'}{SC}=\dfrac{8}{27}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{{A}'{B}'{C}'.ABC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{19}{27}.$
Đáp án C.