Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tam giác đều ${S.ABC}$ có cạnh đáy bằng $a$ và góc giữa cạnh bên và đáy bằng ${{60}^{0}}$.(Tham khảo hình bên)
Chiều cao hình chóp $S.ABC$ bằng
A. $a$
B. $\dfrac{3a}{2}$
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
Ta có góc giữa cạnh bên và đáy bằng ${{60}^{0}}$ $\Rightarrow \overset\frown{(SA;(ABC))}=\overset\frown{SAO}={{60}^{0}}$
Do đáy là tam giác đều nên gọi $M$ là trung điểm cạnh ${BC}$.
Khi đó $AO=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Trong tam giác ${SOA}$ vuông tại $O$ ta có $SO=AO.\tan \overset\frown{SAO}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\tan {{60}^{0}}=a$.
Chiều cao của khối chóp bằng $a$.
A. $a$
B. $\dfrac{3a}{2}$
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
Do đáy là tam giác đều nên gọi $M$ là trung điểm cạnh ${BC}$.
Khi đó $AO=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Trong tam giác ${SOA}$ vuông tại $O$ ta có $SO=AO.\tan \overset\frown{SAO}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\tan {{60}^{0}}=a$.
Chiều cao của khối chóp bằng $a$.
Đáp án A.