Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tam giác đều ${S.ABC}$ biết $AB=a$ và $SA=2a$. Tính chiều cao của khối chóp ${S.ABC}$.
A. $V=\dfrac{a\sqrt{33}}{9}$
B. $V=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
C. $V=\dfrac{a\sqrt{141}}{6}$
D. $V=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Do đáy là tam giác đều nên gọi $I$ là trung điểm cạnh ${BC}$, khi đó ${AI}$ là đường cao của tam giác đáy. Chiều cao của chóp là $SO$
Theo định lý Pitago ta có $AI=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, và $AO=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3.2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Trong tam giác ${SOA}$ vuông tại $O$ ta có $SO=\sqrt{4{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$.
A. $V=\dfrac{a\sqrt{33}}{9}$
B. $V=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
C. $V=\dfrac{a\sqrt{141}}{6}$
D. $V=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Theo định lý Pitago ta có $AI=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, và $AO=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3.2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Trong tam giác ${SOA}$ vuông tại $O$ ta có $SO=\sqrt{4{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$.
Đáp án B.