Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{\sqrt{33}{{a}^{3}}}{12}$
B. $\dfrac{\sqrt{11}{{a}^{3}}}{12}$
C. $\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{11}{{a}^{3}}}{6}$
Ta có $SO\bot (ABC)$ và ${{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4};AO=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$,
$SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\text{a} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$.
Vậy thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SO=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{33}}{3}=\dfrac{\sqrt{11}}{12}{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{\sqrt{33}{{a}^{3}}}{12}$
B. $\dfrac{\sqrt{11}{{a}^{3}}}{12}$
C. $\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{11}{{a}^{3}}}{6}$
Ta có $SO\bot (ABC)$ và ${{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4};AO=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$,
$SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\text{a} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$.
Vậy thể tích khối chóp là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SO=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{33}}{3}=\dfrac{\sqrt{11}}{12}{{a}^{3}}$.
Đáp án B.