Google
Câu hỏi: Cho khối chóp tam giác đề có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$. Thể tích của khối chóp đó bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}$
Gọi khối chóp đều là SABC. H là trọng tâm ∆ABC suy ra
$\left\{ \begin{aligned}
& AB=a \\
& SH\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right. $. Khi đó: $ {{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}; AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a$
Vậy ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2\sqrt{2}}{3}a.\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$
A. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}$
$\left\{ \begin{aligned}
& AB=a \\
& SH\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right. $. Khi đó: $ {{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}; AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a$
Vậy ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2\sqrt{2}}{3}a.\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$
Đáp án C.