Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $a$. Thể tích khối chóp $SABCD$ bằng:
A. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{9}$
B. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
C. ${{V}_{SABCD}}={{a}^{3}}$
D. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA$.
$\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right)$.
Khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $\left( ABCD \right)=SA=a$.
Ta có: ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
A. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{9}$
B. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
C. ${{V}_{SABCD}}={{a}^{3}}$
D. ${{V}_{SABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA$.
$\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right)$.
Khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $\left( ABCD \right)=SA=a$.
Ta có: ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án D.