Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V=6{{a}^{3}}$, đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn $AD=2BC$, diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34}{{a}^{2}}$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{3\sqrt{34}}{17}a$
B. $\dfrac{9\sqrt{34}}{34}a$
C. $\dfrac{3\sqrt{34}}{34}a$
D. $\dfrac{\sqrt{34}}{17}a$
A. $\dfrac{3\sqrt{34}}{17}a$
B. $\dfrac{9\sqrt{34}}{34}a$
C. $\dfrac{3\sqrt{34}}{34}a$
D. $\dfrac{\sqrt{34}}{17}a$
Do $AD=2BC\Rightarrow {{S}_{BCD}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{ADB}}\Rightarrow {{S}_{BCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}\Rightarrow {{V}_{S.BCD}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{6{{a}^{3}}}{3}=2{{a}^{3}}$
Suy ra $d\left( B,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{3{{V}_{B.SCD}}}{{{S}_{SCD}}}=\dfrac{3{{V}_{S.BCD}}}{{{S}_{SCD}}}=\dfrac{6{{a}^{3}}}{\sqrt{34}{{a}^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{34}a}{17}$
Suy ra $d\left( B,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{3{{V}_{B.SCD}}}{{{S}_{SCD}}}=\dfrac{3{{V}_{S.BCD}}}{{{S}_{SCD}}}=\dfrac{6{{a}^{3}}}{\sqrt{34}{{a}^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{34}a}{17}$
Đáp án A.