Google
Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành. Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng $\left( AMN\text{D} \right)$.
A. $h=\dfrac{3}{2}$
B. $h=\dfrac{8}{3}$
C. $h=3$
D. $h=\dfrac{9}{2}$
Ta có: $\dfrac{{{V}_{S.A\text{D}NM}}}{{{V}_{S.ABC\text{D}}}}=\dfrac{{{V}_{S.A\text{D}N}}+{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC\text{D}}}}=\dfrac{{{V}_{S.A\text{D}N}}}{{{V}_{S.ABC\text{D}}}}+\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC\text{D}}}}=\dfrac{{{V}_{S.A\text{D}N}}}{2{{V}_{S.AC\text{D}}}}+\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{2{{V}_{S.ABC}}}$
$=\dfrac{SN}{2\text{SC}}+\dfrac{SN.SM}{2\text{S}C.SB}=\dfrac{3}{8}$
$\Rightarrow {{V}_{S.AMN\text{D}}}=3\Rightarrow h=\dfrac{3{{V}_{S.AMN\text{D}}}}{{{S}_{AMN\text{D}}}}=\dfrac{9}{2}$.
A. $h=\dfrac{3}{2}$
B. $h=\dfrac{8}{3}$
C. $h=3$
D. $h=\dfrac{9}{2}$
Ta có: $\dfrac{{{V}_{S.A\text{D}NM}}}{{{V}_{S.ABC\text{D}}}}=\dfrac{{{V}_{S.A\text{D}N}}+{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC\text{D}}}}=\dfrac{{{V}_{S.A\text{D}N}}}{{{V}_{S.ABC\text{D}}}}+\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC\text{D}}}}=\dfrac{{{V}_{S.A\text{D}N}}}{2{{V}_{S.AC\text{D}}}}+\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{2{{V}_{S.ABC}}}$
$=\dfrac{SN}{2\text{SC}}+\dfrac{SN.SM}{2\text{S}C.SB}=\dfrac{3}{8}$
$\Rightarrow {{V}_{S.AMN\text{D}}}=3\Rightarrow h=\dfrac{3{{V}_{S.AMN\text{D}}}}{{{S}_{AMN\text{D}}}}=\dfrac{9}{2}$.
Đáp án D.