Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $3{{a}^{3}}$ và mặt đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách giữa $SB$ và $CD$ bằng
A. $3\sqrt{2}a$.
B. $6\sqrt{2}a$.
C. $6\sqrt{3}a$.
D. $3\sqrt{3}a$.
Ta có: $CD\parallel AB\Rightarrow CD\parallel (SAB)$.
Do đó $\text{d}(CD,SB)=\text{d}(CD,(SAB))=\text{d}(C,(SAB))$.
Ta lại có ${{V}_{S.ABCD}}=2{{V}_{S.ABC}}=2{{V}_{C.SAB}}$.
$\Rightarrow {{V}_{C.SAB}}=\dfrac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}=\dfrac{3{{a}^{2}}}{2}$.
Vì ${{V}_{C.SAB}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{SAB}}\cdot \text{d}(C,(SAB))$
$\Rightarrow \text{d}(C,(SAB))=\dfrac{3{{V}_{C.SAB}}}{{{S}_{SAB}}}=\dfrac{\dfrac{9{{a}^{3}}}{2}}{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}=6\sqrt{3}a$.
Vậy $\text{d}(CD,SB)=6\sqrt{3}a$.
A. $3\sqrt{2}a$.
B. $6\sqrt{2}a$.
C. $6\sqrt{3}a$.
D. $3\sqrt{3}a$.
Do đó $\text{d}(CD,SB)=\text{d}(CD,(SAB))=\text{d}(C,(SAB))$.
Ta lại có ${{V}_{S.ABCD}}=2{{V}_{S.ABC}}=2{{V}_{C.SAB}}$.
$\Rightarrow {{V}_{C.SAB}}=\dfrac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}=\dfrac{3{{a}^{2}}}{2}$.
Vì ${{V}_{C.SAB}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{SAB}}\cdot \text{d}(C,(SAB))$
$\Rightarrow \text{d}(C,(SAB))=\dfrac{3{{V}_{C.SAB}}}{{{S}_{SAB}}}=\dfrac{\dfrac{9{{a}^{3}}}{2}}{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}=6\sqrt{3}a$.
Vậy $\text{d}(CD,SB)=6\sqrt{3}a$.
Đáp án C.