Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $2{{a}^{3}}$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích $\Delta SAB$ bằng ${{a}^{2}}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ ?
A. $a$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C. $\dfrac{3a}{2}$
D. $3a$
A. $a$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C. $\dfrac{3a}{2}$
D. $3a$
Ta có ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}={{a}^{3}}$.
Do $CD\parallel \left( SAB \right)$ nên khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng khoảng cách từ điểm $C$ đến $mp\left( SAB \right)$ bằng $h$.
${{V}_{S.ABC}}={{V}_{C.SAB}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta SAB}}.h={{a}^{3}}\Rightarrow \dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.h={{a}^{3}}\Rightarrow h=3a$.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng $3a$.
Do $CD\parallel \left( SAB \right)$ nên khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng khoảng cách từ điểm $C$ đến $mp\left( SAB \right)$ bằng $h$.
${{V}_{S.ABC}}={{V}_{C.SAB}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta SAB}}.h={{a}^{3}}\Rightarrow \dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.h={{a}^{3}}\Rightarrow h=3a$.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng $3a$.
Đáp án D.