Google
Câu hỏi: . Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên $(SBC)$ tạo với đáy một góc ${{30}^{0}}$.Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
D. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABCD \right)=BC \\
& AB\bot BC \\
& SB\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Góc giữa $ \left( SBC \right) $ và đáy là $ \widehat{SBA}=30{}^\circ .$
Lại có: $SA=AB.\tan 30{}^\circ =\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}.$ Vậy: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}.4{{a}^{2}}=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
D. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABCD \right)=BC \\
& AB\bot BC \\
& SB\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Góc giữa $ \left( SBC \right) $ và đáy là $ \widehat{SBA}=30{}^\circ .$
Lại có: $SA=AB.\tan 30{}^\circ =\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}.$ Vậy: ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}.4{{a}^{2}}=\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}.$
Đáp án B.