Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ ...

The Professor · 31/12/21

Câu hỏi: Cho khối chóp

S . A B C D

có đáy là hình thoi cạnh

a

,

\hat{A B C} = 60^{0}

. Hình chiếu vuông góc của đỉnh

S

trên mặt phẳng

(A B C D)

là trung điểm của cạnh

A B

. Góc giữa mặt phẳng

(S C D)

và mặt đáy bằng

45^{0}

. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

\frac{a^{3}}{4}

.
B.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}

.
C.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}

.
D.

\frac{a^{3}}{8}

.

Gọi

H

là trung điểm của

A B

\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)

.
Tam giác

A B C

đều nên

C H ⊥ A B

, mà

C D / / A B \Rightarrow C H ⊥ C D (1)

.
Có

C D = (S C D) \cap (A B C D) (2)

Có

{\begin{aligned} C D ⊥ C H \\ C D ⊥ S H \end{aligned} \Rightarrow C D ⊥ S C (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

\hat{((S C D); (A B C D))} = \hat{(S C; C H)} = \hat{S C H} = 45^{\circ}

.
Trong tam giác

S C H

có

S H = H C = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

S_{A B C D} = 2 S_{△ A B C} = 2. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}}{4}

.

Đáp án A.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a...