Google
Câu hỏi: . Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ tạo với đáy một góc $60{}^\circ $. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. $V={{a}^{3}}$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
C. $V=3{{a}^{3}}$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABC\text{D} \right)=BC \\
& AB\bot BC;\text{ SB}\bot \text{BC} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( SBC \right),\left( ABC\text{D} \right)}=\widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Suy ra $SA=AB\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.a.a\sqrt{3}={{a}^{3}}$.
A. $V={{a}^{3}}$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
C. $V=3{{a}^{3}}$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBC \right)\cap \left( ABC\text{D} \right)=BC \\
& AB\bot BC;\text{ SB}\bot \text{BC} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( SBC \right),\left( ABC\text{D} \right)}=\widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Suy ra $SA=AB\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.a.a\sqrt{3}={{a}^{3}}$.
Đáp án A.