Google
Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60{}^\circ $. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. $V={{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=3{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& (SBC)\cap (ABCD)=BC \\
& AB\bot BC;SB\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( SBC \right),\left( ABCD \right)}=\widehat{SBA}=60{}^\circ $
Suy ra $SA=AB.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.a.a\sqrt{3}={{a}^{3}}.$
A. $V={{a}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
C. $V=3{{a}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& (SBC)\cap (ABCD)=BC \\
& AB\bot BC;SB\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( SBC \right),\left( ABCD \right)}=\widehat{SBA}=60{}^\circ $
Suy ra $SA=AB.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$.
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.a.a\sqrt{3}={{a}^{3}}.$
Đáp án A.