Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a, AD=2a, SA\bot \left( ABCD \right)$, $SB$ tạo với đáy một góc ${{30}^{0}}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
$\widehat{(SB;(ABCD))}=\widehat{(SB;AB)}=\widehat{SBA}={{30}^{0}}$
Xét tam giác vuông $SAB$ : $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}\Rightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Diện tích tam giác $ABC$ là: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.BC=\dfrac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Xét tam giác vuông $SAB$ : $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}\Rightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Diện tích tam giác $ABC$ là: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.BC=\dfrac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
Đáp án A.