Câu hỏi: Cho khối chóp có đáy là hình bình hành , . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và , là góc giữa hai mặt phẳng và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Cách 1:
Ta thấy nên .
Ta có .
Dựng .
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc .
Ta có .
, .
, .
; .
.
.
Tam giác vuông tại , suy ra
Cách 2:
Với mọi điểm ta có , do đó
Gọi là hình chiếu của lên thì nên là hình chiếu của lên mp , do đó ; .
Gọi là hình chiếu của lên thì . Ta có .
Ta có
Suy ra
Cách 3 :
Hạ , vì tam giác có góc suy ra: .
Gắn hệ trục tọa độ sao cho . Suy ra ;
Khi đó:
Suy ra:
Vậy: .
Ta có
Dựng
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng
Ta có
Tam giác
Cách 2:
Gọi
Gọi
Ta có
Suy ra
Cách 3 :
Hạ
Gắn hệ trục tọa độ
Khi đó:
Suy ra:
Vậy:
Đáp án D.