Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, $AB=3, AD=4...

Ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& MN//SD \\
& NP//CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( MNP \right)//\left( SCD \right)\Rightarrow \left( \widehat{\left( SBC \right), \left( MNP \right)} \right)=\left( \widehat{\left( SBC \right), \left( SCD \right)} \right)=\alpha \left( 0{}^\circ \le \alpha \le 90{}^\circ \right)$
Xét ∆SAB vuông tại A có $SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{21}$
Xét ∆ABC có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}-2AB.BC.\cos 60{}^\circ }=\sqrt{13}$
Xét ∆SAC vuông tại A có $SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{13} \right)}^{2}}}=5$
Xét ∆SAD vuông tai A có $SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 4 \right)}^{2}}}=2\sqrt{7}$
Diện tích ∆SBC bằng ${{S}_{\Delta SBC}}=5\sqrt{3}$
Diện tích ∆SCD bằng ${{S}_{\Delta SCD}}=3\sqrt{6}$
Thể tích khối chóp S.BCD bằng ${{V}_{S.BCD}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.2\sqrt{3}.\dfrac{1}{2}3.4.\sin 120{}^\circ =6$
Mặt khác, ta có ${{V}_{S.BCD}}=\dfrac{2.{{S}_{\Delta SBC}}.{{S}_{\Delta SCD}}.\sin \alpha }{3SC}\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{3.SC.{{V}_{S.BCD}}}{2.{{S}_{\Delta SBC}}.{{S}_{\Delta SCD}}}=\dfrac{3.5.6}{2.5.\sqrt{3}.3\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy $\alpha =45{}^\circ $