Google
Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên $(SBC)$ tạo với đáy một góc $30{}^\circ $. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
B. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
D. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Ta có $\left. \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot SB$ và
$(SBC)\cap (ABC\text{D})=BC\Rightarrow \left( \widehat{(SBC),(ABCD)} \right)=\widehat{SBA}=30{}^\circ $.
Lại có $SA=AB.\tan 30{}^\circ =2\text{a}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\text{a}\sqrt{3}}{3}$.
Vậy ${{S}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC\text{D}}}.SA=\dfrac{1}{3}.4{{\text{a}}^{2}}.\dfrac{2\text{a}\sqrt{3}}{3}=\dfrac{8{{\text{a}}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
B. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
D. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Ta có $\left. \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot SB$ và
$(SBC)\cap (ABC\text{D})=BC\Rightarrow \left( \widehat{(SBC),(ABCD)} \right)=\widehat{SBA}=30{}^\circ $.
Lại có $SA=AB.\tan 30{}^\circ =2\text{a}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\text{a}\sqrt{3}}{3}$.
Vậy ${{S}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC\text{D}}}.SA=\dfrac{1}{3}.4{{\text{a}}^{2}}.\dfrac{2\text{a}\sqrt{3}}{3}=\dfrac{8{{\text{a}}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
Đáp án B.