Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA=2a$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.
A. $V=2{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$.
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
Gọi $H$ là trung điểm $AB$.
Theo đề, tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên suy ra $SH\bot AB$.
Mặt khác, tam giác $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Xét tam giác $SHA$ vuông tại $H$.
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$
Diện tích hình vuông là ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$.
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$.
A. $V=2{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$.
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
Gọi $H$ là trung điểm $AB$.
Theo đề, tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên suy ra $SH\bot AB$.
Mặt khác, tam giác $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Xét tam giác $SHA$ vuông tại $H$.
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$
Diện tích hình vuông là ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$.
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$.
Đáp án C.