Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc $45{}^\circ $. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
C. ${{a}^{3}}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
C. ${{a}^{3}}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
Diện tích hình vuông ABCD là ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}$.
Do $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \left( SB;\widehat{\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SBA}=45{}^\circ $.
Suy ra $SA=a\tan 45{}^\circ =a$.
Thể tích khối chóp là: $V=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Do $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \left( SB;\widehat{\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SBA}=45{}^\circ $.
Suy ra $SA=a\tan 45{}^\circ =a$.
Thể tích khối chóp là: $V=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án D.