Google
Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc $45{}^\circ $. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
C. ${{a}^{3}}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
C. ${{a}^{3}}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
Diện tích hình vuông ABCD là: ${{S}_{ABC\text{D}}}={{a}^{2}}$.
Do $SA\bot \left( ABC\text{D} \right)\Rightarrow \widehat{\left( SB;(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{SBA}=45{}^\circ $.
Suy ra $SA=a\tan 45{}^\circ =a$.
Thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Do $SA\bot \left( ABC\text{D} \right)\Rightarrow \widehat{\left( SB;(ABC\text{D}) \right)}=\widehat{SBA}=45{}^\circ $.
Suy ra $SA=a\tan 45{}^\circ =a$.
Thể tích khối chóp là $V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án D.