Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành...

The Funny · 3/7/23

Câu hỏi: Cho khối chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành,

S A = S B = S C = A C = a,

S B

tạo với mặt phẳng

(S A C)

một góc

30^{\circ}

. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

\frac{a^{3}}{4}

.
B.

\frac{a^{3}}{8}

.
C.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}

.
D.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}

.

Vẽ

B H ⊥ (S A C)

tại

H

suy ra

(S B; (S A C)) = (S B; B H) = \hat{B S H} = 30^{\circ}

Từ đó ta có

V_{S . A B C D} = 2 V_{S . A B C} = 2 V_{B . S A C}

Xét

Δ S H B

vuông tại

H

ta có

\sin \hat{B S H} = \frac{B H}{S B} \Rightarrow \sin 30^{\circ} = \frac{B H}{a} \Leftrightarrow B H = \frac{a}{2}

Ta có

V_{B . S A C} = \frac{1}{3} B H . S_{Δ S A C} = \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

Vậy

V_{S . A B C D} = 2 V_{B . S A C} = 2. \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

.

Đáp án C.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành...