Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA=SB=SC=AC=a,$ $SB$ tạo với mặt phẳng $\left( SAC \right)$ một góc $30{}^\circ $. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
Vẽ $BH\bot \left( SAC \right)$ tại $H$ suy ra $\left( SB;\left( SAC \right) \right)=\left( SB;BH \right)=\widehat{BSH}=30{}^\circ $
Từ đó ta có ${{V}_{S.ABCD}}=2{{V}_{S.ABC}}=2{{V}_{B.SAC}}$
Xét $\Delta SHB$ vuông tại $H$ ta có $\sin \widehat{BSH}=\dfrac{BH}{SB}\Rightarrow \sin 30{}^\circ =\dfrac{BH}{a}\Leftrightarrow BH=\dfrac{a}{2}$
Ta có ${{V}_{B.SAC}}=\dfrac{1}{3}BH.{{S}_{\Delta SAC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=2{{V}_{B.SAC}}=2.\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{8}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
Từ đó ta có ${{V}_{S.ABCD}}=2{{V}_{S.ABC}}=2{{V}_{B.SAC}}$
Xét $\Delta SHB$ vuông tại $H$ ta có $\sin \widehat{BSH}=\dfrac{BH}{SB}\Rightarrow \sin 30{}^\circ =\dfrac{BH}{a}\Leftrightarrow BH=\dfrac{a}{2}$
Ta có ${{V}_{B.SAC}}=\dfrac{1}{3}BH.{{S}_{\Delta SAC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=2{{V}_{B.SAC}}=2.\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
Đáp án C.