Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích là $16$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,$ $SB, $ $SC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $AMNP.$
A. $V=2$.
B. $V=6$.
C. $V=8$.
D. $V=4$.
Ta có: $\dfrac{{{V}_{SANP}}}{{{V}_{SABC}}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{SANP}}=\dfrac{1}{4}.{{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{4}.16=4$
$\dfrac{{{V}_{AMNP}}}{{{V}_{\text{AS}NP}}}=\dfrac{AM}{\text{AS}}.\dfrac{AN}{AN}.\dfrac{AP}{AP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{AMNP}}=\dfrac{1}{2}.{{V}_{\text{AS}NP}}=\dfrac{1}{2}.4=2$
Vậy $V=2$.
A. $V=2$.
B. $V=6$.
C. $V=8$.
D. $V=4$.
Ta có: $\dfrac{{{V}_{SANP}}}{{{V}_{SABC}}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{SANP}}=\dfrac{1}{4}.{{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{4}.16=4$
$\dfrac{{{V}_{AMNP}}}{{{V}_{\text{AS}NP}}}=\dfrac{AM}{\text{AS}}.\dfrac{AN}{AN}.\dfrac{AP}{AP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{AMNP}}=\dfrac{1}{2}.{{V}_{\text{AS}NP}}=\dfrac{1}{2}.4=2$
Vậy $V=2$.
Đáp án A.