Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=2a$, tam giác $SAC$ cân tại $A$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là
A. $V=\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=4\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$.
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=2a$ nên $AC=2\sqrt{2}a$ và ${{S}_{\Delta ABC}}=2{{a}^{2}}$
Tam giác $SAC$ cân tại $A$ nên $SA=AC=2\sqrt{2}a$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\times 2\sqrt{2}a\times 2{{a}^{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
A. $V=\dfrac{8\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=4\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$.
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=2a$ nên $AC=2\sqrt{2}a$ và ${{S}_{\Delta ABC}}=2{{a}^{2}}$
Tam giác $SAC$ cân tại $A$ nên $SA=AC=2\sqrt{2}a$.
Vậy $V=\dfrac{1}{3}\times 2\sqrt{2}a\times 2{{a}^{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
Đáp án C.