Google
Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABC có $SA\bot \left( ABC \right)$, tam giác ABC vuông tại $B,AC=2a,BC=a,$ $SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa SA và mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
A. $45{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Kẻ $AH\bot SB\left( H\in SB \right)$ (1)
Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot SA \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra, $AH\bot \left( SBC \right)$. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng
$\left( SBC \right)$ bằng góc giữa SA và SH bằng góc $\widehat{ASH}$
Ta có $AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Trong tam giác vuông $\Delta SAB$ ta có $\sin A SB=\dfrac{AB}{SB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}$.
Vậy $\widehat{A SB}=\widehat{A SH}=30{}^\circ $. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $30{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Kẻ $AH\bot SB\left( H\in SB \right)$ (1)
Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot SA \\
& BC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra, $AH\bot \left( SBC \right)$. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng
$\left( SBC \right)$ bằng góc giữa SA và SH bằng góc $\widehat{ASH}$
Ta có $AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Trong tam giác vuông $\Delta SAB$ ta có $\sin A SB=\dfrac{AB}{SB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}$.
Vậy $\widehat{A SB}=\widehat{A SH}=30{}^\circ $. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $30{}^\circ $.
Đáp án B.