Cho khối chóp S.ABC có $SA\mathrm{\perp }\left(ABC\right)$, tam giác ABC...

Kẻ $AH\mathrm{\perp }SB(H\in SB)$ (1)
Theo giả thiết ta có $\{\begin{array}{rl}& BC\mathrm{\perp }SA\\ & BC\mathrm{\perp }AB\end{array}\Rightarrow BC\mathrm{\perp }\left(SAB\right)\Rightarrow BC\mathrm{\perp }AH$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra, $AH\mathrm{\perp }\left(SBC\right)$. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng
$\left(SBC\right)$ bằng góc giữa SA và SH bằng góc $\widehat{ASH}$
Ta có $AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}=a\sqrt{3}$
Trong tam giác vuông $\mathrm{\Delta }SAB$ ta có $\sin ASB={\displaystyle \frac{AB}{SB}}={\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$.
Vậy $\widehat{ASB}=\widehat{ASH}=30{}^{\circ }$. Do đó góc giữa SA và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $30{}^{\circ }$.