Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$, $\widehat{BAC}=120{}^\circ $, $AB=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SA=a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AC=AB=a$.
${{S}_{\vartriangle ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}$ $=\dfrac{1}{2}.a.a.\sin 120{}^\circ $ $=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\vartriangle ABC}}.SA$ $=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a$ $=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AC=AB=a$.
${{S}_{\vartriangle ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC}$ $=\dfrac{1}{2}.a.a.\sin 120{}^\circ $ $=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\vartriangle ABC}}.SA$ $=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a$ $=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
Đáp án A.