Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB=a$, $AC=2a$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
$\Delta ABC $ vuông tại $A$.
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}$
Gọi $H$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Ta có: $\Delta SAB$ đều $\Rightarrow SH\bot AB$
$\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$ (vì $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)$ ).
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
$\Delta ABC $ vuông tại $A$.
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}$
Gọi $H$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Ta có: $\Delta SAB$ đều $\Rightarrow SH\bot AB$
$\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$ (vì $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)$ ).
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
Đáp án C.