Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân đỉnh $A$, góc $\angle BAC={{120}^{0}}$ và $AB=a$. Các cạnh bên $SA,SB,SC$ bằng nhau và góc giữa SA với mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $\dfrac{3}{4}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}$.
D. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{3}{4}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}$.
D. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
$$
+ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$,
Do $SA=SB=SC$ nên $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
+ Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là góc $\angle SAH\Rightarrow \angle SAH={{60}^{0}}$.
+ Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2.AB.AC.cos\left( \angle BAC \right)=3{{a}^{2}}\Rightarrow BC=a\sqrt{3}.$
$\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2AH\Rightarrow AH=a$ ; $SH=AH.\tan \angle SAH=a\sqrt{3}$.
+ ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SH=\frac{1}{6}.AB.AC.sin{{120}^{0}}.SH=\frac{{{a}^{3}}}{4}$.
+ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$,
Do $SA=SB=SC$ nên $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
+ Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là góc $\angle SAH\Rightarrow \angle SAH={{60}^{0}}$.
+ Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2.AB.AC.cos\left( \angle BAC \right)=3{{a}^{2}}\Rightarrow BC=a\sqrt{3}.$
$\frac{BC}{\sin \angle BAC}=2AH\Rightarrow AH=a$ ; $SH=AH.\tan \angle SAH=a\sqrt{3}$.
+ ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SH=\frac{1}{6}.AB.AC.sin{{120}^{0}}.SH=\frac{{{a}^{3}}}{4}$.
Đáp án B.