Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S.ABC$ có $AB\bot BC,BC\bot SC,SC\bot SA,BC=a,SC=\sqrt{15}a$ và góc giữa $AB,SC$ bằng ${{30}^{0}}.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{5\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{5}{6}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{5{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\dfrac{5\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $\left( SBC \right).$
Suy ra $HSCB$ là hình chữ nhật.
Ta có $SC//HB$ nên $\left( AB,SC \right)=\left( AB,HB \right)=\widehat{ABH}={{30}^{0}}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AH=HB\tan {{30}^{0}}=a\sqrt{15} \\
& {{S}_{\Delta SBC}}=\dfrac{1}{2}BC.SC=\dfrac{\sqrt{15}}{2}{{a}^{2}} \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra $V=\dfrac{1}{3}AH.{{S}_{\Delta SBC}}=\dfrac{5{{a}^{3}}}{2}.$
A. $\dfrac{5\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{5}{6}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{5{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\dfrac{5\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $\left( SBC \right).$
Suy ra $HSCB$ là hình chữ nhật.
Ta có $SC//HB$ nên $\left( AB,SC \right)=\left( AB,HB \right)=\widehat{ABH}={{30}^{0}}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AH=HB\tan {{30}^{0}}=a\sqrt{15} \\
& {{S}_{\Delta SBC}}=\dfrac{1}{2}BC.SC=\dfrac{\sqrt{15}}{2}{{a}^{2}} \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra $V=\dfrac{1}{3}AH.{{S}_{\Delta SBC}}=\dfrac{5{{a}^{3}}}{2}.$
Đáp án C.