Google
Câu hỏi: Cho khối chóp $S . A B C D$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=2 a \sqrt{3}$, tứ giác $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B=a, A D=a \sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng
A. $90^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $60^{\circ}$.
D. $30^{\circ}$.
Góc giữa $S C$ với đáy là $\widehat{S C A}$.
Ta có: $A C=\sqrt{A B^2+B C^2}=\sqrt{a^2+3 a^2}=2 a$.
Xét tam giác vuông $S A C$ : $\tan S \widehat{C A}=\dfrac{S A}{A C}=\dfrac{2 a \sqrt{3}}{2 a}=\sqrt{3} \Rightarrow S \widehat{C A}=60^{\circ}$.
Vậy góc giữa $S C$ và $(A B C D)$ bằng $60^{\circ}$.
A. $90^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $60^{\circ}$.
D. $30^{\circ}$.
Ta có: $A C=\sqrt{A B^2+B C^2}=\sqrt{a^2+3 a^2}=2 a$.
Xét tam giác vuông $S A C$ : $\tan S \widehat{C A}=\dfrac{S A}{A C}=\dfrac{2 a \sqrt{3}}{2 a}=\sqrt{3} \Rightarrow S \widehat{C A}=60^{\circ}$.
Vậy góc giữa $S C$ và $(A B C D)$ bằng $60^{\circ}$.
Đáp án C.