Google
Câu hỏi: Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R=3. Một khối trụ thay đổi nội tiếp khối cầu có chiều cao h và bán kính đáy r. Tính chiều cao h để thể tích của khối trụ lớn nhất.
A. $h=3\sqrt{2}$
B. $h=\sqrt{3}$
C. $h=2\sqrt{3}$
D. $h=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
Ta có tam giác IEAvuông tại E , nên ${{\left( \dfrac{h}{2} \right)}^{2}}+{{r}^{2}}={{3}^{2}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}=\dfrac{36-{{h}^{2}}}{4}, \left( 0<h<6 \right)$
mà ${{V}_{tru}}=h.\pi {{r}^{2}}=h.\pi \dfrac{36-{{h}^{2}}}{4}=\dfrac{\pi }{4}\left( 36h-{{h}^{3}} \right)$
Đặt $f\left( h \right)=36h-{{h}^{3}}$, khi đó $f'\left( h \right)=36-3{{h}^{2}}$
$f'\left( h \right)=0\Leftrightarrow 36-3{{h}^{2}}=0\Leftrightarrow h=\pm 2\sqrt{3}$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy Vtru lớn nhất khi $h=2\sqrt{3}$
A. $h=3\sqrt{2}$
B. $h=\sqrt{3}$
C. $h=2\sqrt{3}$
D. $h=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
Ta có tam giác IEAvuông tại E , nên ${{\left( \dfrac{h}{2} \right)}^{2}}+{{r}^{2}}={{3}^{2}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}=\dfrac{36-{{h}^{2}}}{4}, \left( 0<h<6 \right)$
mà ${{V}_{tru}}=h.\pi {{r}^{2}}=h.\pi \dfrac{36-{{h}^{2}}}{4}=\dfrac{\pi }{4}\left( 36h-{{h}^{3}} \right)$
Đặt $f\left( h \right)=36h-{{h}^{3}}$, khi đó $f'\left( h \right)=36-3{{h}^{2}}$
$f'\left( h \right)=0\Leftrightarrow 36-3{{h}^{2}}=0\Leftrightarrow h=\pm 2\sqrt{3}$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy Vtru lớn nhất khi $h=2\sqrt{3}$
Đáp án C.