Cho khối cầu $(S)$ tâm I, bán kính R không đổi. Một...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho khối cầu

(S)

tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A.

h = \frac{2 R \sqrt{3}}{3}

B.

h = \frac{R \sqrt{2}}{2}

C.

h = \frac{R \sqrt{3}}{3}

D.

h = R \sqrt{2}

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Vì khối trụ nội tiếp khối cầu

\Rightarrow R^{2} = r^{2} + {(\frac{h}{2})}^{2} \Leftrightarrow r^{2} = R^{2} - \frac{h^{2}}{4}

.
Thể tích của khối trụ là

V = π r^{2} h = π h (R^{2} - \frac{h^{2}}{4}) = \frac{π}{4} . h (4 R^{2} - h^{2})

.
Xét hàm số

f (h) = 4 R^{2} h - h^{3}

với

h \in (0; 2 R)

, có

f^{'} (h) = 4 R^{2} - 3 h^{2} = 0 \Leftrightarrow h = \frac{2 R}{\sqrt{3}}

.
Lập bảng biến thiên, ta được

f (h)

đạt GTLN khi và chỉ khi

h = \frac{2 R \sqrt{3}}{3}

.

Đáp án A.

Cho khối cầu $(S)$ tâm I, bán kính R không đổi. Một...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Cho khối cầu $(S)$ tâm I, bán kính R không đổi. Một...