Google
Câu hỏi: Cho khối cầu $\left( S \right)$ có bán kính $R.$ Một khối trụ có thể tích bằng $\dfrac{4\pi \sqrt{3}}{9}{{R}^{3}}$ và nội tiếp khối cầu $\left( S \right).$ Chiều cao khối trụ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}R.$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}R.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}R.$
D. $R\sqrt{2}.$
A. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}R.$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}R.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}R.$
D. $R\sqrt{2}.$
Gọi $h$ và $r$ lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ
Ta có: ${{\left( \dfrac{h}{2} \right)}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}},{{V}_{\left( T \right)}}=\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{4\pi \sqrt{3}}{9}{{R}^{3}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{h}^{2}}+4{{r}^{2}}=4{{R}^{2}} \\
& {{r}^{2}}h=\dfrac{4\sqrt{3}}{9}{{R}^{3}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{4{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}{4}.h=\dfrac{4\sqrt{3}}{9}{{R}^{3}}\xrightarrow{R=1}-{{h}^{3}}+4h-\dfrac{16\sqrt{3}}{9}=0\Rightarrow h=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow h=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}.$
Ta có: ${{\left( \dfrac{h}{2} \right)}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}},{{V}_{\left( T \right)}}=\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{4\pi \sqrt{3}}{9}{{R}^{3}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{h}^{2}}+4{{r}^{2}}=4{{R}^{2}} \\
& {{r}^{2}}h=\dfrac{4\sqrt{3}}{9}{{R}^{3}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \dfrac{4{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}{4}.h=\dfrac{4\sqrt{3}}{9}{{R}^{3}}\xrightarrow{R=1}-{{h}^{3}}+4h-\dfrac{16\sqrt{3}}{9}=0\Rightarrow h=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow h=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}.$
Đáp án A.