Cho khối cầu $(S)$ có bán kính $R .$ Một khối trụ có...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho khối cầu

(S)

có bán kính

R .

Một khối trụ có thể tích bằng

\frac{4 π \sqrt{3}}{9} R^{3}

và nội tiếp khối cầu

(S) .

Chiều cao khối trụ bằng

A.

\frac{2 \sqrt{3}}{3} R .

B.

\frac{\sqrt{2}}{2} R .

C.

\frac{\sqrt{3}}{3} R .

D.

R \sqrt{2} .

Gọi

h

và

r

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ
Ta có:

{(\frac{h}{2})}^{2} + r^{2} = R^{2}, V_{(T)} = π r^{2} h = \frac{4 π \sqrt{3}}{9} R^{3} \Leftrightarrow {\begin{aligned} h^{2} + 4 r^{2} = 4 R^{2} \\ r^{2} h = \frac{4 \sqrt{3}}{9} R^{3} \end{aligned}

\Rightarrow \frac{4 R^{2} - h^{2}}{4} . h = \frac{4 \sqrt{3}}{9} R^{3} \overset{R = 1}{\to} - h^{3} + 4 h - \frac{16 \sqrt{3}}{9} = 0 \Rightarrow h = \frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow h = \frac{2 R}{\sqrt{3}} .

Đáp án A.

Cho khối cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có...