Cho khai triển nhị thức Niuton ${{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{2n}{x}...

Xét phương trình: $A_n^2+6C_n^3=36n$ (*) (Điều kiện: $n\ge 3$ và $n\in \mathbb{N}$ )
Phương trình (*) tương đương với $n(n-1)+6{\displaystyle \frac{n(n-1).(n-2)}{3!}}=36n$
$\iff n-1+(n-1)(n-2)=36$ (do $n\ge 3$ )
$\iff n^2-2n-35=0\iff [\begin{array}{rl}& n=7\left(tm\right)\\ & n=-5\left(l\right)\end{array}\iff n=7$.
Khi $n=7$ ta có khai triển ${(x^2+{\displaystyle \frac{14}{x}})}^7=\sum _{k=0}^7{C}_7^k.{\left(x^2\right)}^{7-k}.{\left({\displaystyle \frac{14}{x}}\right)}^k$
Số hạng thứ $k+1$ trong khai triển là $T_{k+1}=C_7^k{.14}^k.x^{14-3k}$
Suy ra số hạng thứ 2 trong khai triển (ứng với $k=1$ ) là $C_7^1.14.x^{13}=98{\text{x}}^{13}$
Theo đề bài ra ta có: $98{\text{x}}^{13}=98\iff x=1$.