Google
Câu hỏi: Cho khai triển ${{\left( x-2 \right)}^{100}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+...+{{a}_{100}}{{x}^{100}}.$ Tính hệ số ${{a}_{97}}$.
A. $1293600$.
B. $-{{2}^{3}}.C_{100}^{97}$.
C. $-19800$.
D. $-{{2}^{98}}.C_{100}^{98}$.
Ta có ${{\left( x-2 \right)}^{100}}=\sum\limits_{k=0}^{100}{C_{100}^{k}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{100-k}}}$.
Mà ${{\left( x-2 \right)}^{100}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+...+{{a}_{100}}{{x}^{100}}$ nên ${{a}_{97}}$ là hệ số của số hạng có chứa ${{x}^{97}}$.
Yêu cầu đề bài $\Leftrightarrow 100-k=97\Leftrightarrow k=3$.
Vậy ${{a}_{97}}=C_{100}^{97}.{{\left( -2 \right)}^{3}}=-1293600$.
A. $1293600$.
B. $-{{2}^{3}}.C_{100}^{97}$.
C. $-19800$.
D. $-{{2}^{98}}.C_{100}^{98}$.
Ta có ${{\left( x-2 \right)}^{100}}=\sum\limits_{k=0}^{100}{C_{100}^{k}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{100-k}}}$.
Mà ${{\left( x-2 \right)}^{100}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+...+{{a}_{100}}{{x}^{100}}$ nên ${{a}_{97}}$ là hệ số của số hạng có chứa ${{x}^{97}}$.
Yêu cầu đề bài $\Leftrightarrow 100-k=97\Leftrightarrow k=3$.
Vậy ${{a}_{97}}=C_{100}^{97}.{{\left( -2 \right)}^{3}}=-1293600$.
Đáp án B.