Google
Câu hỏi: Cho $\int_1^2 \dfrac{x}{(x+1)^2} \mathrm{~d} x=a+b \cdot \ln 2+c \ln 3$, với $a, b, c$ là các số hữu tỷ. Giá trị của $P=6 a+b+c$ bằng:
A. -1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. -2 .
A. -1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. -2 .
$
\begin{aligned}
\int_1^2 \dfrac{x}{(x+1)^2} d x & =\int_1^2 \dfrac{x+1-1}{(x+1)^2} d x=\int_1^2 \dfrac{1}{x+1} d x-\int_1^2 \dfrac{1}{(x+1)^2} d x=\left.\left(\ln |x+1|+\dfrac{1}{x+1}\right)\right|_1 ^2 \\
& =-\dfrac{1}{6}-\ln 2+\ln 3 .
\end{aligned}
$
Vậy $a=-\dfrac{1}{6} ; b=-1 ; c=1 \Rightarrow P=6\left(-\dfrac{1}{6}\right)-1+1=-1$.
\begin{aligned}
\int_1^2 \dfrac{x}{(x+1)^2} d x & =\int_1^2 \dfrac{x+1-1}{(x+1)^2} d x=\int_1^2 \dfrac{1}{x+1} d x-\int_1^2 \dfrac{1}{(x+1)^2} d x=\left.\left(\ln |x+1|+\dfrac{1}{x+1}\right)\right|_1 ^2 \\
& =-\dfrac{1}{6}-\ln 2+\ln 3 .
\end{aligned}
$
Vậy $a=-\dfrac{1}{6} ; b=-1 ; c=1 \Rightarrow P=6\left(-\dfrac{1}{6}\right)-1+1=-1$.
Đáp án A.