Cho $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( \dfrac{x}{2}...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Cho

\int_{}^{} f (\frac{x}{2}) d x = x^{3} + 2 x + C

. Một nguyên hàm của hàm số

f (\cos x)

là
A.

3 \cos 2 x - 8 x

8 \sin x + 3 x

3 \sin 2 x - 8 x

3 \sin 2 x + 8 x

Ta có

\int f (\frac{x}{2}) d \frac{x}{2} = \frac{1}{2} (x^{3} + 2 x) + C \Rightarrow f (t) = {(\frac{1}{2} (8 t^{3} + 4 t) + C)}^{,} = 12 t^{2} + 2

\Rightarrow f (\cos x) = 12 \cos^{2} x + 2

Do đó:

\int_{}^{} f (\cos x) d x = \int (12 \cos^{2} x + 2) d x = \int (\frac{12 (1 + \cos 2 x)}{2} + 2) d x

= \int (8 + 6 \cos 2 x) d x = 3 \sin 2 x + 8 x + C

Đáp án D.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top