Cho $\int\limits_{4}^{25}{\dfrac{\text{d}x}{\sqrt{x}+2}}=a+b\ln...

The Knowledge · 20/12/21

Câu hỏi: Cho

\int_{4}^{25} \frac{d x}{\sqrt{x} + 2} = a + b \ln 2 + c \ln 7

với

a, b, c

là các số hữu tỉ. Đặt

T = a + b + c,

mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

T \in (0; 4) .

B.

T \in (5; 9) .

C.

T \in (9; 14) .

D.

T \in (- 4; 0) .

Đặt

t = \sqrt{x} \Rightarrow t^{2} = x \Rightarrow 2 t d t = d x

.
Đổi cận ta có:

\int_{2}^{5} \frac{2 t d t}{t + 2} = \int_{2}^{5} \frac{2 (t + 2) - 4}{t + 2} d t

= \int_{2}^{5} (2 - \frac{4}{t + 2}) d t = {(2 t - 4 \ln | t + 2 |) |}_{2}^{5}

= 6 - 4 \ln 7 + 8 \ln 2

.
Vậy

a = 6, b = 8, c = - 4 \Rightarrow a + b + c = 10

.

Đáp án C.