Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{16}^{55}{\dfrac{dx}{x\sqrt{x}+9}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 11$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a-b=-c$.
B. $a+b=c$.
C. $a+b=3c$.
D. $a-b=-3c$.
A. $a-b=-c$.
B. $a+b=c$.
C. $a+b=3c$.
D. $a-b=-3c$.
Đặt $t=\sqrt{x+9}\Rightarrow {{t}^{2}}=x+9\Rightarrow 2tdt=dx$.
Đổi cận:
$=2\ln 2+\dfrac{1}{3}\ln 5-\dfrac{1}{3}\ln 11$. Vậy $a=\dfrac{2}{3},b=\dfrac{1}{3},c=-\dfrac{1}{3}$. Vậy mệnh đề $a-b=-c$ đúng.
Đổi cận:
$x$
16
55
$t$
5
8
$\int\limits_{16}^{55}{\dfrac{dx}{x\sqrt{x+9}}=\int\limits_{5}^{8}{\dfrac{2tdt}{\left( {{t}^{2}}-9 \right)t}}=2\int\limits_{5}^{8}{\dfrac{dt}{{{t}^{2}}-9}=\dfrac{1}{3}\left( \int\limits_{5}^{8}{\dfrac{dt}{t-3}}-\int\limits_{5}^{8}{\dfrac{dt}{t+3}} \right)=\dfrac{1}{3}\left. \left( \ln \left| x-3 \right|-\ln \left| x+3 \right| \right) \right|_{5}^{8}}}$ $=2\ln 2+\dfrac{1}{3}\ln 5-\dfrac{1}{3}\ln 11$. Vậy $a=\dfrac{2}{3},b=\dfrac{1}{3},c=-\dfrac{1}{3}$. Vậy mệnh đề $a-b=-c$ đúng.
Đáp án A.