Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\text{d}x=2}$. Khi đó $I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x$ bằng:
A. $2$.
B. $1$.
C. $-1$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $-1$.
D. $4$.
Đặt $t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx$.
Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=2$, $x=2\Rightarrow t=5$.
Khi đó: $\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\text{d}x=\dfrac{1}{2}}\int\limits_{2}^{5}{f\left( t \right)\text{d}t}$ $\Rightarrow \int\limits_{2}^{5}{f\left( t \right)}\text{d}t=2\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\text{d}x=4}$.
Mà tích phân không phụ thuộc vào biến nên: $I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x=\int\limits_{2}^{5}{f\left( t \right)}\text{d}t=4$.
Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=2$, $x=2\Rightarrow t=5$.
Khi đó: $\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\text{d}x=\dfrac{1}{2}}\int\limits_{2}^{5}{f\left( t \right)\text{d}t}$ $\Rightarrow \int\limits_{2}^{5}{f\left( t \right)}\text{d}t=2\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)x\text{d}x=4}$.
Mà tích phân không phụ thuộc vào biến nên: $I=\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x=\int\limits_{2}^{5}{f\left( t \right)}\text{d}t=4$.
Đáp án D.