Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{\ln 2}{\dfrac{{{e}^{x}}dx}{{{e}^{x}}+3}=a\ln 2+b\ln 5}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Giá trị $a+b$ bằng
A. 3
B. -1
C. 0
D. 1
A. 3
B. -1
C. 0
D. 1
$I=\int\limits_{0}^{\ln 2}{\dfrac{1}{{{e}^{x}}+3}d\left( {{e}^{x}} \right)}=\ln \left| {{e}^{x}}+3 \right|\left| \begin{aligned}
& ^{\ln 2} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=\ln 5-\ln 4=-2\ln 2+\ln 5$
$\Rightarrow a=-2;b=1\Rightarrow a+b=-1$.
& ^{\ln 2} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.=\ln 5-\ln 4=-2\ln 2+\ln 5$
$\Rightarrow a=-2;b=1\Rightarrow a+b=-1$.
Đáp án B.