T

Cho $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\dfrac{\sqrt{2+3\tan...

Tác giả The Knowledge
Creation date 7/1/22
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

7/1/22

Câu hỏi: Cho

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2 + 3 \tan x}}{1 + \cos 2 x} d x = a \sqrt{5} + b \sqrt{2}

, với

a, b \in R

. Giá trị biểu thức

A = a + b

là
A.

\frac{1}{3}

B.

\frac{7}{12}

C.

\frac{2}{3}

D.

\frac{4}{3}

Ta có

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2 + 3 \tan x}}{1 + \cos 2 x} d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2 + 3 \tan x}}{2 \cos^{2} x} d x

Đặt

u = \sqrt{2 + 3 \tan x} \Rightarrow u^{2} = 2 + 3 \tan x \Rightarrow 2 u d u = \frac{3}{\cos^{2} x} d x

Đổi cận

x = 0 \Rightarrow u = \sqrt{2}

x = \frac{π}{4} \Rightarrow u = \sqrt{5}

. Khi đó

I = \frac{1}{3} \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{5}} u^{2} d u = \frac{1}{9} u^{3} | \begin{aligned} ^{\sqrt{5}} \\ _{\sqrt{2}} \end{aligned} = \frac{5 \sqrt{5}}{9} - \frac{2 \sqrt{2}}{9}

Do đó

a = \frac{5}{9}, b = - \frac{2}{9} \Rightarrow a + b = \frac{1}{3}

.

Đáp án A.

Click để xem thêm...

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top