Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx}=2018$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ f(2x)+f(4-2x) \right]}dx$
A. $I=0$
B. $I=2018$
C. $I=4036$
D. $I=1009$
A. $I=0$
B. $I=2018$
C. $I=4036$
D. $I=1009$
Ta có: $I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2x \right)}dx+\int\limits_{0}^{2}{f\left( 4-2x \right)dx=H+K}$
Tính $K=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2x \right)}dx$
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx;$ đổi cận: $x=0\Rightarrow t=2;x=2\Rightarrow t=4$. Nên $K=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)}dt=1009$
Tính $H=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 4-2x \right)dx}$
Đặt $t=4-2x\Rightarrow dt=-2dx;$ đổi cận $x=0\Rightarrow t=4;x=2\Rightarrow t=0.$ Nên $H=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)}dt=1009$
Suy ra $I=K+H=2018$
Tính $K=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2x \right)}dx$
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx;$ đổi cận: $x=0\Rightarrow t=2;x=2\Rightarrow t=4$. Nên $K=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)}dt=1009$
Tính $H=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 4-2x \right)dx}$
Đặt $t=4-2x\Rightarrow dt=-2dx;$ đổi cận $x=0\Rightarrow t=4;x=2\Rightarrow t=0.$ Nên $H=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)}dt=1009$
Suy ra $I=K+H=2018$
Đáp án B.