Google
Câu hỏi: Cho $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=2018$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 2\text{x} \right)+f\left( 4-2\text{x} \right) \right]d\text{x}}$.
A. $I=0$
B. $I=2018$
C. $I=4036$
D. $I=1009$
A. $I=0$
B. $I=2018$
C. $I=4036$
D. $I=1009$
Ta có $I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2\text{x} \right)d\text{x}}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( 4-2\text{x} \right)d\text{x}}=H+K$
Tính $K=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2\text{x} \right)d\text{x}}$.
Đặt $t=2\text{x}\Rightarrow dt=2\text{dx}$ ; đổi cận: $x=0\Rightarrow t=2;x=2\Rightarrow t=4$. Nên $K=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)dt}=1009$.
Tính $H=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 4-2\text{x} \right)d\text{x}}$.
Đặt $t=4-2\text{x}\Rightarrow dt=-2\text{dx}$ ; đổi cận: $x=0\Rightarrow t=4;x=2\Rightarrow t=0$. Nên $H=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)dt}=1009$.
Suy ra $I=K+H=2018$.
Tính $K=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2\text{x} \right)d\text{x}}$.
Đặt $t=2\text{x}\Rightarrow dt=2\text{dx}$ ; đổi cận: $x=0\Rightarrow t=2;x=2\Rightarrow t=4$. Nên $K=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)dt}=1009$.
Tính $H=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 4-2\text{x} \right)d\text{x}}$.
Đặt $t=4-2\text{x}\Rightarrow dt=-2\text{dx}$ ; đổi cận: $x=0\Rightarrow t=4;x=2\Rightarrow t=0$. Nên $H=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f\left( t \right)dt}=1009$.
Suy ra $I=K+H=2018$.
Đáp án B.